مدل ریاضی

شکل 3-14 روند تغییرات سه بعدی الگوهای میدان افقی دما، شوری و سرعت صوت (از راست به چپ) در اعماق مختلف در فصل تابستان در محیط ArcGIS
3-4-حل عددی معادله موج آکوستیکی به روش عددی کواردیچر
3-4-1- مقدمه
در این بخش ابتدا پارامترهای مختلف امواج آکوستیکی به طور کلی معرفی میشود. سپس معادلات حاکمه و شرایط مرزی معادله معادلات انتشار امواج آکوستیکی شرح داده شده و همچنین روابط بین پارامترهای مختلف موج ارائه میگردد. حل سیستم معادلات بدست آمده توسط روشهای گوس-سایدل و گرادیان مزدوج انجام پذیرفته که در ادامه این بخش طریقه اعمال آن شرح داده میشود. همچنین پارامترهای آماری بکار گرفته برای مقایسه کمی مدلها و روابط آن در انتهای بخش اشاره گردیده است.
3-4-2- مدل ریاضی انتشار امواج آکوستیکی در محیط آب
در این تحقیق مدلی استفاده می شود که برای انتشار امواج آکوستیک در مناطق کم عمق کاربرد دارد. مسائل در نظر گرفته شده در یک دامنه دو بعدی که بیانگر مناطق ساحلی می باشند که تغییرات کمی در جهت ساحل دارند. حل معادله موج به عبارت دیگر فشار آکوستیکی و یا پتانسیل سرعت در زمان منظم می باشد و بنابراین معادله حاکمه به معادله هلمهولتز ساده می شود.

شکل3-15 شمای شماتیک از یک دامنه نامنظم با شرایط مرزی مختلف
دو نوع مسئله می توان در نظر گرفت 1) مسئله ای با دو مرز باز در دو طرف مانند مرزهای و در شکل (3-15a) که بیانگر بخش عمودی اقیانوس می باشد و معمولا دارای ناپیوستگی در کف می باشد. 2) مسئله ای با یک مرز باز و در طرف دیگر خط ساحلی می باشد که در شکل (3-15b) نشان داده شده است. در تمامی موارد دامنه محاسباتی با شکل بستر به صورت دلخواه تعریف می شود. در این شکل ها ملاحظه میکنید، که منبع به شکل خطی و گیرنده های که در دامنه قرار گرفته شده اند، شدت آکوستیکی را ثبت می کنند.
3-4-3- معادلات حاکم
برای مسائل دو بعدی، همگن و منظم در صفحه عمودی با سرعت ثابت و با فرض تئوری امواج ایدهآل، پتانسیل سرعت مختلط را می توان به صورت

و سیکل فرکانس امواج آکوستیک می باشد و دامنه پتانسیل مختلط موج آکوستیکی است. . با این فرضیات معادلات حاکمه موج به معادله هلمهولتز تبدیل می شود.
(3-1)
که در آن

تعریف می گردد و Si مقادیر توان منبع نقطه ای Ns در نقطه می باشد (شکل3-15).
3-4-1- شرایط مرزی
شرایط مرزی را برای دو نوع مسئله مختلف شرح داده شده بالا را می توان به صورت شرایط مرزی کف، شرط مرزی سطح آزاد و شرط مرزی تابشی در نظر گرفته شود. شرط مرزی کف به صورت صلب در نظر گرفته شده به شکل زیر ارائه می گردد.